Gimė 1972-aisiais Vilniuje. Mokėsi Vilniaus „devintame forte“. Vilniaus universitete ir Vokietijoje studijavo lituanistiką ir lyginamąją literatūrą. 2006-aisiais baigė studijas apgindamas disertaciją apie tremtį lietuvių ir vokiečių poezijoje.  
Dirbo radijo žurnalistu, leidyklos redaktoriumi, dėstytoju ir tyrėju keliuose Lietuvos
universitetuose ir institutuose. Nuo 2021-ųjų – festivalio „Kauno literatūros savaitė“ meno vadovas.  Verčia  grožinę ir humanitarinę literatūrą iš anglų ir vokiečių kalbų.
 Gyvena ir dirba Vilniuje. Mėgsta: žodį branginančius rašytojus, riedučius, cheresą, krapštytis sodyboje.
L. Katkus išleido tris eilėraščių ir tris prozos knygas. Naujausia – apysakų rinkinys „Nakvynė Berlyne“ (Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla). Katkaus tekstai versti į daugiau nei dešimt kalbų; Vokietijoje, Austrijoje ir JAV pasirodė  šešios verstinės knygos, iš kurių naujausia – romanas „Schwankende Schatten“.

Bibliografija:
Nakvynė Berlyne, keturios istorijos. – Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 2022.
Schwankende Schatten: romanas. –  Berlin: Klak Verlag, 2022 (vertė Markus Roduner).
Moskauer Pelmeni, Leipzig: Leipziger Literaturverlag, 2017 (vertė Claudia Sinnig).
Judantys šešėliai: romanas. – Vilnius: Tyto alba, 2012.
Sklepas ir kitos esė. – Vilnius: Lietuvos Rašytojų Sąjungos leidykla, 2011.
Kabuff, Stuttgart: Edition Merz & Solitude, 2011 (vertė Akvilė Galvosaitė, Markus Roduner ir kt.).
Bootleg Copy, Chicago: Virtual Artists Collective, 2011  (vertė Kerry Shawn Keys).
Tarp Arkadijos ir Inferno: tremtis Johanneso Bobrowskio ir Alfonso Nykos-Niliūno lyrikoje. – Vilnius: LLTI leidykla, 2010.
Už septynių gatvių: eilėraščiai. – Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 2009.
Alle Richtungen. – Ottensheim: Edition Thanhäuser, 2009 ( vertė Cornelius Hell ir Jan Wagner
Nardymo pamokos: eilėraščiai. – Vilnius: Strofa, 2003.
Tauchstunden. –  Leipzig: Erata 2003 (vertė Mala Vikaite ir Viktor Kalinke).
Balsai, rašteliai:  eilėraščiai. – Vilnius: Vaga, 1998.

Katkus išvertė   Avromo Sutzkeverio, Peterio Handkes, Susan Sontag, Walterio Benjamino, Ernsto Jüngerio ir kitų knygas.

Apdovanojimai:
Įvairios rezidencijos Lietuvoje ir užsienyje.
Knygos „Nardymo pamokos“, „Už 7 gatvių“, „Sklepas ir kitos esė“ įtrauktos į
kūrybiškiausių metų knygų dvyliktukus.
Publikos prizas lietuviškos dramaturgijos konkurse Alytaus miesto teatro festivalyje „Com-media“.